hat als Solist und Kammermusiker in den wichtigsten Musikzentren Europas, Asiens, Nord- und Süd- Amerikas und Australiens konzertiert, darunter im Kennedy Center in Washington, in New York und Los Angeles, in der Queen Elisabeth- und Wigmore Hall in London und vielen weiteren.

Als vielseitiger Musiker spielt er sowohl die 6 Suiten von J.S.Bach als auch das zeitgenössische Werk, wie u.a Konzerte für Cello und Orchester von Josef Tàl, Isang Yun und Philipp Glass und hat für diverse CD- und Rundfukproduktionen zahlreiche vergessene Meisterwerke des französischen Repertoires aufgenommen (u.a. Sonaten von Widor, Vierne, Pierné, Emmanuel und Bréville).

Mit dem Staatsorchester Stuttgart unter der Leitung von James Tuggle und Sylvain Cambreling hat er 2014 und 2015 die für ihn komponierte Werke "concertpiece for Cello and orchestra" von Milko Lazar und das 2. cellokonzert von Xaver Paul Thoma uraufgeführt.

Francis Gouton war viele Jahren  Professor an die Musikhochschule in Trossingen und wurde 2020 an die Staatliche Hochschule für Musik in Mannheim berufen. Er gibt Meisterkurse in ganz Europa, Nord- und Süd- Amerika sowie in Japan und China. Er ist Gast-Professor der Jimei Universität Xiamen, der Tong Ji Universität Shanghai, der Tainan National University of the arts in Taiwan. Sein großes Anliegen ist die Weitervermittlung der Lehre seiner Professoren Maria Kliegel, Janos Starker und Pierre Fournier.

Mehrmals für das Projekt "el sistema" in verschiedenen Städten Venezuelas eingeladen, ging er Januar 2011 nach Port-au-Prince, Haiti, um in einer vom 2010 Erdbeben verwüsteten Schule zu unterrichten.

Im Jahr 1993 erhielt er den Europäischen Förderpreis für junge Künstler in Zürich.